Демонстрационные варианты тестов егэ по математике от фипи — открытый банк заданий

Структура ЕГЭ по математике 2022

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2022, профиль
Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2022, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов. Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов (что сейчас — мы еще не знаем). Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2.

Расскажем, как эффективно организовать подготовку к ЕГЭ,
на консультации

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 30% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 15%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Что изменилось в 2022 в ЕГЭ по профильной математике

И начнем мы с инноваций, которые уже официально утверждены ФИПИ. 

1. Изменения, связанные с заданиями:

     Ура, ликуйте, выпускники, ведь количество заданий уменьшилось. Вариант ЕГЭ по профилю будет состоять из 18 заданий. Правда, изменения коснулись самых любимых одиннадцатиклассниками номеров. Так, например, никогда больше в КИМах мы не увидим первого номера. Это звание теперь гордо носит решение простейшего уравнения (в прошлом номер 5). На место привычного 2 задания встал бывший номер 4 — теория вероятности, а на четвертом месте оказалась планиметрия, которая раньше шла шестым заданием.

     Резко позиции сдал номер 9, ставший в обновленной версии базовым 5. Кстати, раньше это задание имело маркировку повышенной сложности. С 8 на 6 перешла стереометрия, а 10 переместилось на 8. Девятой по счету теперь решаем задачу на движение, сплавы и смеси или проценты.

     А вот в “полку” второй части экзамена по профильной математике явно убыло. В геройском бою потеряло свой пункт 5 задание 13 — теперь отбирать нужные корни заданного промежутка не придется.

     Самые крупные изменения в экзамене по профилю потерпел 15 номер. Когда-то давно эксперты решили упростить задание и вместо системы уравнения и неравенства оставили обычные неравенства. Но в этом году все повернулось на 360 градусов (математики, поняли, о чем мы?). Усложненный вариант вновь будет представлять собой систему уравнения и неравенства.

      Вот и все, что касается изменений непосредственно заданий в ЕГЭ по математике профильного уровня 2022. Двигаемся дальше! 

2. Новые задания на профиле 2022: 

     Да-да, новинками в этом сезоне не обделили и ЕГЭ по математике профильного уровня. Что же нас ждет за этой дверью?

     Задание 3 — анализ функций. Формат, который годами игнорировался на экзамене по профильной математике, появился в 2022. Ух, а вот сейчас пристегивайте ремни, мы вплотную приблизились к заданиям повышенной сложности.Номер 10 из блока «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» и задание 11 на комплексные числа, напомним, раньше на ЕГЭ эту тему не затрагивали в принципе (даже у профильщиков). 

3. Критерии оценивания ЕГЭ по профильной математике 

     По традиции экзамен по профильной математике в 2022 году будет оцениваться по давно разработанной системе первичных баллов. Максимальный балл за выполнение работы увеличился за счет сложности 13 задания: подняли с 2 до 3, за номер 15 теперь максимально можно получить 2 балла. В общей сложности за экзамен по профилю теперь можно получить 31 первичный балл.

     “Ну вот получил я, например, 28, а во вторичных-то это сколько?” — обязательно спросите вы. И мы ответим. Для перевода во вторичную систему существует специально разработанная таблица, ориентироваться в которой предельно просто. Ищем количество набранных баллов в первом столбике и смотрим их перевод во втором. Вуаля, вот и ваш результат!

     А сейчас немного про минимальные пороги. Конечно, мы уверены, что вы превзойдете эти баллы в два, три, а то и все 10 раз, но все-таки знать это необходимо. Итак, чтобы получить аттестат и иметь возможность поступить в вуз, нужно набрать 5 первичных=23 вторичных балла. А если ваша мечта — поступление в подведомственные вузы Минобрнауки, то минимумом будет 7 первичных=33 вторичных балла. 

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике 2021

Повторите теорию

Не откладывайте на потом. Вспомните все определения, формулы и понятия перед там, как приступать к решению задач. Попробуйте писать формулы по памяти, а потом сверять

И не забывайте: важно не вызубрить темы, а понять их. 

Не пропускайте первую часть

Одна из грубых ошибок — переходить сразу к решению второй части ЕГЭ. Многие задачи из первой решаются довольно просто, но не стоит их недооценивать. Они составлены так, чтобы проверить не только навык решения, но и внимательность к деталям. Прорабатывайте номера из первой части, ведь для достижения цели важен каждый балл. 

Внимательно читайте текст заданий

Смотрите, в каких единицах измерения требуется ответ и нужно ли его округлять

В задании №7 важно понимать, какой график вам дан — производной или функции. От этого зависит ответ на заданный вопрос

В экономической задаче №17 нельзя использовать готовую формулу. Вам нужно написать математическую модель самостоятельно.

Научитесь хорошо считать в уме

Учитесь вычислять без калькулятора — некоторые задания требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на экзамене вам нужно оставить как можно больше времени на сложные задачи и проверку.

Проверяйте решения и ответы

Например, убедитесь, что правильно перевели число из обычной дроби в десятичную. Арифметические ошибки также часто встречаются в задаче на финансовую математику

В задании №9 обратите внимание на знаки, особенно если вам попались тригонометрические функции

Также важно без ошибок определить ограничения x в задаче №13. Если исходное уравнение содержит tgx, то — cosx≠0

Если уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение — ≥0

Если исходное уравнение содержит tgx, то — cosx≠0. Если уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение — ≥0.

Проверяйте свои знания

Вы можете пройти тест на бесплатном вводном занятии с преподавателем или на сайте ФИПИ. Так вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить. Также вы можете воспользоваться нашей библиотекой знаний с полезными материалами для подготовки. Нужно только зарегистрироваться на сайте. 

Не бойтесь второй части 

Смело решайте задания из второй части. Попробуйте справиться с заданиями №13 и №15. Скорее всего, они вам хорошо знакомы. Чаще всего №13 оказывается не таким уж и сложным. Если вы хорошо знаете геометрию, начните с №14 или №16. Если вам по душе алгебра, решайте задачи на параметр и свойства чисел — №18, 19.

Отдыхайте 

Составьте комфортное расписание занятий. Подготовка к ЕГЭ по профильной математике в 2021 не должна быть тяжким бременем. Проводите больше времени на свежем воздухе, встречайтесь с друзьями и не забывайте про здоровый сон. 

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2022?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 8 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии. и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем

Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 8 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

Для чего нужно сдавать ЕГЭ по профильной математике, чем он отличается от базового уровня?

Базовая математика – экзамен, который необходимо сдавать выпускникам, желающим поступать преимущественно на гуманитарные направления подготовки. Речь идет о специальностях, связанных с журналистикой, филологией, переводом и переводоведением, медициной, психологией, социальной работой и т. д. Базовый уровень также сдают выпускники, которые не планируют начинать получать высшее образование в текущем году. Достаточно набрать 12 первичных баллов (равноценны тройке по пятибалльной шкале), чтобы получить не только аттестат, но и возможность подавать документы в вуз. Максимальный первичный балл – 20. Базовый уровень можно сдать после окончания 10-го класса, но только в том случае, если программа по предмету была освоена в полном объеме.

Математика профильного уровня – ЕГЭ для ребят, сделавших выбор в пользу направлений подготовки, на которые невозможно поступить без этого предмета. Математика (профиль) включена в список обязательных предметов для специальностей, связанных с IT-технологиями, мехатроникой и робототехникой, иными прикладными науками, экономикой. Экзамен считается успешно пройденным, если выпускник набрал 6 первичных баллов, которые после перевода по шкале ЕГЭ трансформируются в 27 тестовых. Если результат будет более низким, то экзамен будет считаться не пройденным.

Важно! Обратите внимание на то, что в 2020 году ЕГЭ по математике и другим предметам нужно сдавать только в том случае, если планируется дальнейшее обучение в вузе. Ребята, которые решили не поступать в вуз, могут не проходить ГИА-11 – они гарантированно получат аттестат зрелости. Ситуация временная, связана с пандемией

Ситуация временная, связана с пандемией.

Как рассчитываются баллы?

Наверняка каждого школьника, в первую очередь, интересует то, как рассчитываются баллы по ЕГЭ. Правильно выполненные номера с 1 по 11 оценивается 1 баллом. Задание защитывается, если дан верный ответ , как целое числа или конечная десятичная дробь. Выполненные задания с развёрнутыми ответами оценивают от 0 до 4 баллов. При полном, правильно выполненном решении каждого из номеров с 12, 14, 15 оценивают 2 баллами; каждый из номеров 13 и 17 – 3 баллами; задачи 17 и 18 – 4 баллами. Выполненные задания 12–18 проверяют эксперты, взяв за основу разработанную систему критериев оценивания.

Как переводить первичные баллы в тестовые?

Результатом проверки экзаменационной работы за верные решения выпускникам выставляются первичные баллы, затем первичные баллы необходимо перевести в балы вторичные или итоговые баллы ЕГЭ

Эти баллы вносятся в сертификат ЕГЭ и принимаются во внимание при поступлении. В этом формате высшие учебные заведения ставят проходной балл.Чтобы правильно перевести первичный балл во вторичные, необходимо применить специальную таблицу.В таблице имеется два цветовых фона

Красным фоном выделяются баллы, которые говорят о том, что экзамен не сдан. Зелёный цвет выделяет минимальный балл, который говорит о том, что порог ЕГЭ выпускник перешёл.

Количество баллов, которые можно получить.

На ЕГЭ по математике возможно заработать 31 первичных балла. При этом один первичный балл будет равняться четырём или пяти вторичным.

Для распределения времени на экзамене поставьте для себя вопрос: «какой бал мне нужен?»Если целью вашей работы является средний балл, то есть семьдесят баллов, то работа не может быть закончена через час. Поспешное решение может повлечь за собой массу ошибок

Для набора 70 баллов, основное внимание необходимо сконцентрировать на первой части. С 10:00 до 11:20 необходимо решить всю первую часть ЕГЭ по математике

Затем передохнуть две минуты.С 11:30 до 12:10 необходимо заняться проверкой выполненного задания и переписать ответы в бланк. Если целью является получение большего количества баллов, то с 10:00 до 10:20 решаются все тестовые задания, с которыми не должно быть трудностей.С 10:20 до 11:30 решаются в чистовике задания №13, 15, 17.С 11:30 до 12:30 выполняются задания №14 и №16 в порядке сложности.С 12:30 до 12:35 ведётся отдых.С 12:35 решаются номера №18. И все переписывается в бланки.

Какая структура заданий?

Структура заданий ЕГЭ-2022 по математике зависят от уровня сложности. В базовом уровне ученикам предлагается 21 задание на школьную программу. Все они предполагают краткий ответ.Профильный уровень имеет несколько другую структуру заданий. Задачи 1-11 в профильном ЕГЭ по математике являются простыми. В них указывается ответ. Номера 12-18 это сложные задачи, которые усложняются с каждым номером. Тут необходимо подробное решение. Задачи этого уровня рассчитываются на учеников, считающихся сильными. Как и на экзаменах по математике прошлых лет все вычислительные моменты необходимо осуществлять на черновики или в уме. Да, как то не печально, но пользоваться калькулятором на ЕГЭ-2022 по математике строго запрещено! Так что, тем ученикам, кто хочет сдать экзамен на хорошие баллы придётся потрудиться!

Что делать, если ЕГЭ по профильной математике не был сдан?

ГИА-11 по математике любого уровня и русскому языку можно пересдать в следующих случаях:

• выпускник не явился на ЕГЭ из-за уважительной причины (подтверждается документально). Среди уважительных причин болезнь, смерть близкого человека, ДТП и т. д.;
• выпускник не смог выполнить задание из-за независящих от него причин. Например, был нарушен регламент или неподалеку работала строительная бригада, из-за чего возникал отвлекающий шум;
• не был набран минимальный балл.

Обратите внимание на то, что к пересдаче не допускают выпускников, которые нарушили правила экзамена. Например, пытали списывать

Выпускник, допущенный к пересдаче, имеет право изменить уровень с профильного на базовый и наоборот. Пересдача невозможна в случае, если выпускник не удовлетворен полученным результатом. Повысить балл можно через год, но без обязательной пересдачи других предметов (результаты экзамена действительны в течение 4-х лет).

Теперь вы знаете о том, что такое профильная математика и для каких направлений подготовки она необходима. Задания профильного уровня более сложные, для подготовки к экзамену рекомендуется работать с типовыми вариантами ЕГЭ и учебниками, а также с сайтом ФИПИ.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2022

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором

В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Задания второй части профильного экзамена

В эту часть вошли непростые, комбинированные задачи, однако научиться решать можно каждую.

Задание №13 посвящено уравнениям: тригонометрическим, показательным и другим. Всё чаще в этом номере дают комбинаторное уравнение — логарифм плюс тригонометрия и другие вариации.

В задании №14 вам предлагается решить стереометрическую задачу. Она может быть на объём многогранников и их сечения или нахождение расстояния между прямой и плоскостью. Чтобы решить эти задачи, нужно хорошо знать теорию и много практиковаться. 

В задании №15 вам встретятся неравенства: смешанные, иррациональные или неравенства, содержащие модуль.

Для решения задачи №16 нужны твёрдые знания по планиметрии. Это задание проверяет ваше умение находить элементы трапеции, треугольника, окружности и других фигур. 

Задание №17 часто называют экономикой, так как оно связано с финансовой математикой. Вам может попасться задача о кредитах: например, на поиск суммы платежа, процентной ставки или срока. Также в этом номере вы можете встретить задачу на вклады или оптимизацию. Решение потребует большого количества вычислений, поэтому развивайте навык быстрого счёта.

Одно из самых сложных заданий ЕГЭ по профильной математике 2021 — №18. Это задача с параметром. В школе эту тему часто обходят стороной. Прежде чем приниматься за решение, нужно хорошо повторить функции, их свойства и графики.

Задание №19 — нестандартная задача, можно сказать, олимпиадного уровня. Она проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели. Вам помогут логика и хорошее знание математики в целом.

Что в итоге

Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2022

Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется

Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Я анализирую ошибки каждого ученика и индивидуально разбираю их с ними. Благодаря этому мои выпускники гарантированно сдают ЕГЭ на 80+. Если вы хотите оказаться среди них — записывайтесь на курсы!