Производная

Советы для школьников

Из полезных и важных требований подготовительного периода нужно выделить 5 пунктов. Во-первых, сразу откажитесь от калькулятора. Считать в уме или в столбик. Во-вторых, убирайте телефон на время домашних занятий. В-третьих, не зацикливайтесь на решении материалов ФИПИ. Задачи со звездочкой в сборниках тоже хорошо готовят к экзамену. В-четвертых, выучите теорему Пифагора, она нужна для 80% задач по планиметрии.

Как готовиться к заданиям повышенной сложности

На каждый из пунктов экзаменационного теста с № 11 по № 19 оставьте по 1−2 занятия (до 2 часов). Пробуйте решать, пользуясь конспектом по теории (он уже должен быть). Не получилось? Берем аналогичные условия упражнения с решением и разбираем до полного понимания. Потом снова решаем. Решать надо много. Без практики на экзамене легко растеряться.

Как подготовиться к ЕГЭ по математике базового уровня

В ЕГЭ по математике базового уровня 20 заданий. Они не требуют развернутой записи решения, достаточно найти ответ и правильно записать его в графу.

Один верный ответ — 1 балл.  

На выполнение заданий даётся 3 часа. Этого достаточно, чтобы всё решить, перепроверить и аккуратно перенести на чистовик.

При выполнении заданий нужно правильно понять, что именно спрашивают, а это не всегда очевидно

Для решения задачи часто нужно составить уравнение, а для этого важно не упустить ни одного элемента условия и правильно записать его математическим языком

В некоторых заданиях быстрее и проще не проводить долгих вычислений, а прикинуть или догадаться, каков верный ответ. Но после этого, разумеется, надо выполнить проверку. Так вы экономите время и развиваете математическое мышление и эрудицию.

<<Форма демодоступа>>

Например, задание №16, текстовая задача.

‍Для начала мы вводим неизвестное: х деталей в час делает второй рабочий. Тогда х+4 детали в час делает первый рабочий. Известно, что 140 деталей первый рабочий делает на 4 часа быстрее, чем второй. Составляем уравнение:

‍Решаем и получаем выражение х(x+4)=140. Внимательно присмотритесь к этому равенству. Вам необходимо найти такое значение х, при котором произведение двух чисел, отличающихся на 4, будет равно 140. Необязательно считать, можно просто увидеть, что это 10 и 14. Ответ на задачу: х=10.

Чтобы развить в себе подобное математическое видение, достаточно при подготовке к ЕГЭ по математике решать как можно больше задач и не обращаться к калькулятору сразу же, как только надо что-то посчитать.

Ещё один пример. Задание №6, арифметика в жизни.

‍Здесь тоже гораздо быстрее не делить с остатком, а прикинуть, сколько автобусов может понадобиться, а затем выполнить простую операцию умножения.

В данном случае нам надо перевести 274 человека, а в автобус влезает 46. Возьмём для начала цифру 6 и умножим на 46, получилось 276 человек. Это значит, что мы нашли правильный ответ, не углубляясь в сложные расчёты.

Помните о том, что большинство задач можно решить не одним, а несколькими способами. Это поможет вам избежать ошибок, в том числе связанных с выполнением вычислений или обычной невнимательностью. Если вы решили задачу двумя способами и получили один и тот же ответ, значит, он точно правильный. При этом выбирайте более простые пути решения, а вот громоздких решений, наоборот, избегайте. Чем проще решение, тем меньше вероятность ошибиться.

100Ege.ru

Почему стоит готовиться к ЕГЭ по математике с репетитором?

• Репетитор оценит уровень знаний ученика и подберет оптимальную программу подготовки
• Преподаватели сами сдали ЕГЭ на 90+ баллов
• Репетитор готов начать занятия в любое время
• Максимум внимания репетитора и персональный подход в обмен на максимальный результат
• Цена ниже, чем занятия в классах
• Ученика научат понимать закономерности и разбираться в предмете

Вводный урок длится 60 минут и проводится бесплатно. Во время этого урока вы сможете познакомиться с преподавателем, рассказать про свои цели, задать вопросы, посмотреть, как проходит урок. Его проводит ваш будущий преподаватель.

Бесплатно

ЕГЭ.рф

Сайт: https://егэ.рф

Платформа бесплатного тестирования уровня подготовки школьников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней — на основе реальных заданий от ФИПИ 2021.

Первая часть экзамена будет проверена сразу после сдачи и ты увидишь свои результаты незамедлительно. Также ты сможешь получить детальный разбор ошибок в письменных заданиях от экспертов ЕГЭ.

А по итогу ты сможешь сопоставить свои результаты с проходными баллами в ВУЗы и выбрать, куда поступать.

«4ЕГЭ»

Сайт: https://4ege.ru

Каждый видеоурок состоит из двух основных частей: простое изложение самой важной и необходимой теории по заданной теме и решения основных задач ЕГЭ

«Синергия»

Сайт: https://synergy.ru

Для вашего удобства на сайте собрано все, что может потребоваться для подготовки к экзамену по математике:

• Демоверсии и КИМы, ЕГЭ предыдущих периодов
• Теория и практика по каждому типу задания
• Официальная информация и новости

Весь теоретический материал по математике разделен на вопросы из ЕГЭ и собран в файлы. Просто выбирайте интересующую тему (вопрос, раздел), открывайте лист и повторяйте (или учите, если забыли).

Информация изложена кратко, но просто и понятно. Схематическая подача поможет все быстро запомнить.

В практическом разделе собраны готовые решения самых сложных тестов. Просто выбирайте задание и смотрите подробный план решений задач того или иного типа.

Для удобства разбора листы разделены на 2 части. В первой — только сами задачи, которые можно решать самостоятельно. Во второй части — те же задачи, но с расписанным решением.

«РешуЕГЭ»

Сайт: https://mathb-ege.sdamgia.ru

Здесь регулярно выкладывают тренировочные варианты ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. Каждый месяц — новый вариант. По окончании тестирования система проверит ваши ответы, покажет правильные решения и выставит оценку.

Чтобы тренироваться по определённым темам, вы можете составить свой вариант — по конкретным разделам задачного каталога.

Также на сайт размещен курс из 100 занятий «Д. Д. Гущин. Готовимся к ЕГЭ по профильной математике«. В нем рассмотрены все экзаменационные темы, дано большое количество заданий из школьной математики, материалов ЕГЭ, математических олимпиад и вузовских вступительных испытаний.

Занятия включают в себя конспекты, видеоуроки с разбором простых и сложных случаев, упражнения для мгновенной самопроверки и варианты для самостоятельной работы.

Для начала нужно авторизоваться на сайте и пройти входное тестирование, чтобы был построен ваш индивидуальный образовательный маршрут.

«Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ»

Сайт: https://vk.com

Страница для самоподготовки к ЕГЭ по математике волонтерского некоммерческого проекта. Ежедневно размещаются различные задания и полезные материалы для подготовки к экзамену по математике.

Есть теория в картинках, видеоуроки по отдельным темам, практические задания и пробные варианты ЕГЭ.

«Математикс»

Сайт: https://www.youtube.com

Канал создан в помощь тем, кто готовится к ЕГЭ по математике.

Здесь вы найдете плейлисты, посвященные следующим темам:

• Уравнениям и Неравенствам №13 и №15 ЕГЭ
• Задачам ЕГЭ №17 №18 №19
• Стереометрии и Планиметрии №14 и №16 ЕГЭ
• Высшей Математике (Теория с примерами)
• Разборам задач из вариантов Ларина
• Разборам вариантов СтатГрад

«ЕГЭ и ОГЭ на 80-ballov. Годограф»

Сайт: https://www.youtube.com

На ютуб-канале выложены короткие видеоуроки по основным темам подготовки «ЕГЭ по Математике 2021 80 баллов». Всего в плейлисте 261 видео. Для бесплатного просмотра открыто примерно 20% полного курса.

Полный курс, включающий в себя не только видеоматериал, доступен по платной подписке на сайте проекта 80-ballov.ru. Можно сначала оценить качество материала и подачи и, при необходимости, оплатить полный доступ.

Канал Бориса Трушина

Сайт: https://www.youtube.com

Личный канал преподавателя математики онлайн-школы «Фоксфорд».

Здесь вы найдете короткие и ёмкие видеоуроки по следующим темам:

• Задания 1-12. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень
• Задания 13-19. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень
• Разборы вариантов ЕГЭ
• Подборки по темам: Квадратный трёхчлен, Планиметрия, Неравенства, Теория вероятностей, Тригонометрия, Теория чисел и др.

Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»

Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом. 

У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет. 

«Хоксвард»

Сайт: https://www.hoxward.ruТелефон: +7 499 992 2510Стоимость: пробный урок — бесплатно, от 2490 р./мес.

На курсе подготовки к ЕГЭ по математике дается вся необходимая информацию и материалы, чтобы сдать экзамен на высокий балл. Преподаватель интересно объясняет свой предмет и постоянно работает с учениками. Он и сам сдал ЕГЭ на 98 баллов, поэтому точно знает, что к чему.

Два формата подготовки:

«Курс на Сотку ЕГЭ»

• 12-16 занятий каждый месяц, ~140 р./час
• Онлайн-занятия в группе до 30 человек
• Домашняя работа + проверка
• Связь с преподавателем 24/7
• Наставник, который следит за ходом обучения и помогает по любым вопросам

Результат: знание всего материала и умение решать типовые задачи ЕГЭ.

«Курс на Сотку PRO»

• 12-16 занятий каждый месяц, ~225 р./час
• Включает в себя все то же, что и обычный курс на сотку
• Личный куратор, который помогает закрывать пробелы и сопровождает на протяжении всей подготовки

Результат: более углубленное знание всего материала и умение решать типовые задачи ЕГЭ.

Как хорошо подготовиться к ЕГЭ по всем предметам за месяц

3 совета от команды УчисьОнлайн.ру, как готовиться к единым гос. экзаменам по всем предметам в течение месяца:

• Составьте план обучения и график. Чтобы вспомнить весь пройденный материал по нескольким предметам, нужно регулярно заниматься. Чтобы информация лучше запоминалась, чередуйте дисциплины, к примеру: математика – понедельник и четверг, русский язык – вторник и пятница, предмет на выбор – среда и суббота.
• Лучше всего запоминается та информация, которая представлена в таблицах, схемах и презентациях. Сделайте распечатки с основными математическими формулами, грамматическими правилами и повесьте их над рабочим столом.
• Чаще пишите сочинения. Это будет полезно, даже если их не сможет проверить преподаватель или репетитор – на экзамене у вас не возникнут сложности с составлением плана, формулировками и правописанием.

Далее дадим советы для подготовки к экзаменам по основным дисциплинам (русский язык, математика), а также по самому популярному у школьников предмету на ЕГЭ – обществознанию.

О том, как хорошо подготовиться по другим школьным предметам за месяц и даже за более короткий срок, читайте на нашем сайте.

Русский язык

ТОП-3 способа, как подготовиться к ЕГЭ по русскому языку за месяц:

В отличие от многих других предметов, русский язык не нужно учить с нуля – основы орфографии и пунктуации вам уже знакомы

Поэтому можно пройти пробный тест, найти свои слабые места и еще раз разобрать грамматические правила.
Просто заучивать правила – бессмысленно, важно уметь применять их. Поэтому по каждому разделу надо выполнять упражнения.
Пишите сочинения на темы, которые встречались на экзаменах прошлых лет

Самостоятельно оценить текст с точки зрения стилистики вы не сможете, потребуется помощь наставника – школьного учителя, репетитора или преподавателя с онлайн-курсов. Подумайте, кто мог бы проверить ваши работы и указать на недочеты.

Математика

В процессе подготовке к единому гос. экзамену по математике за 1 месяц:

• Сделайте пробный тест, оцените ваш уровень знаний. Посмотрите, в каких темах вы разбираетесь хуже всего и сколько баллов дают по тем вопросам, в которых вы допустили ошибки. Задания с самыми высокими оценками разбирайте в первую очередь. Желательно, чтобы в этом вам помог учитель или репетитор.
• Составьте сводную таблицу или схему с основными математическими правилами и примерами: формулы для поиска площади геометрических фигур, значения тригонометрических функций, линейные, квадратные, логарифмические, показательные уравнения, свойства степеней, корней, логарифмов и т. д. Информация должна быть у вас перед глазами.
• Как можно чаще решайте текстовые задачи. Большинство ошибок школьники допускают только из-за того, что невнимательно прочитали вопрос. Изучите кодификатор и спецификацию, узнайте, какие требования нужно соблюдать при оформлении заданий. Нередко баллы снимают, если задача решена верно, но неправильно оформлена.

А также вы можете пройти подготовительный экспресс-курс по математике в онлайн-школе. Выбрать подходящую программу можно на нашем сайте.

Обществознание

Что делать, если подготовиться к ЕГЭ по обществознанию нужно за 1 месяц:

• Изучите структуру экзамена. Для этого можно зайти на сайт ФИПИ и посмотреть демонстрационную версию, кодификатор и спецификатор.
• Потренируйтесь писать эссе – разберитесь с терминологией, учитесь составлять план, грамотно и логично излагать мысли, аргументировать свою точку зрения, делать выводы.
• При изучении материалов ведите конспекты – так вы лучше запомните информацию, нежели только при чтении.

Уровни экзамена

Для выпускников, не нуждающихся в углубленных математических знаниях и не собирающихся использовать предмет при поступлении, доступен упрощенный экзамен – ЕГЭ по базовой математике. Он состоит из заданий с кратким ответом. Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, достаточно усвоить знания в рамках школьной программы и попрактиковаться в решении стандартных заданий. Этот экзамен нужно сдать, чтобы получить аттестат.

ЕГЭ по профильной математике нацелен на поступающих с этим предметом и проверяет не только знание школьного материала, но и умение мыслить нестандартно. Он состоит из заданий с кратким и развернутым ответами

Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, необходимо планомерно изучать материал, уделяя внимание всем разделам. Этот экзамен сдается и ради аттестата (необходимо перейти порог), и ради баллов, которые будут использованы при поступлении

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

SkySmart

Сайт: https://skysmart.ru/Стоимость: от 990 р. за индивидуальный урок, первый пробный урок — бесплатно

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математикеИндивидуально онлайн с сильным преподава­телем

Приведут к цели каждого ученика и помогут показать на экзамене свой максимум — и даже больше:

• Определят уровень
  Сколько баллов можно набрать уже сейчас и какого результата реально достичь
• Покажут, где теряются баллы
  Какие задания будут на экзамене и где чаще всего делают ошибки
• Подготовят без паники
  Разберете все трудные темы и научитесь справляться со стрессом

Курс разработан по методи­ческим рекомен­дациям ФИПИ в 2020 году.

1. Вычисления
   Как решать уравнения и неравенства с процентами, модулями, степенями и логарифмами.
   Задания: 1, 9, 17, 19, 5, 10, 11, 13, 19
2. Анализ функций
   Как строить графики функций, определять их производные и первообразные.
   Задания: 2, 7, 12, 18
3. Геометрия
   Как правильно читать и строить чертежи и помнить все определения и теоремы.
   Задания: 3, 6, 8, 14, 16
4. Оформление
   Как правильно перенести ответы из черновика в чистовик и как это влияет на оценку

Профессиональные преподаватели математики с сертификатами DELTA, TESOL, CELTA, ФИПИ. Каждый год сами сдают ОГЭ и ЕГЭ, чтобы быть в курсе всех изменений.

Формула Бернулли

При решении вероятностных задач часто бывает, что одно и тоже испытание повторяется многократно, и исход каждого испытания независит от исходов других. Такой эксперимент называют схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний:

• Бросаем игральный кубик, где вероятности выпадения определенной цифры одинаковы в каждом броске.
• Включаем лампы с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждой.
• Лучник повторяет выстрелы по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой.

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы. А вероятность появления события А в каждом случае постоянна и не изменяется от испытания к испытанию.

1. Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, значит:p = P(A), а вероятность противоположного события (событие А не наступило) — буквой qq = P(¯A) = 1 — p.
2. Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли:P_n(k) = C_nk * pk * qn-k, где q = 1 — p.

Биномиальное распределение — распределение числа успехов (появлений события).

Пример. Среди видео, которые снимает блогер, бывает в среднем 4% некачественных: то свет плохой, то звук пропал, то ракурс не самый удачный. Найдем вероятность того, что среди 30 видео два будут нестандартными.

Как рассуждаем:

Опыт заключается в проверке каждого из 30 видео на качество. Событие А — это какая-то неудача (свет, ракурс, звук), его вероятность p = 0,04, тогда q = 0,96. Отсюда по формуле Бернулли можно найти ответ:

Ответ: вероятность плохого видео приблизительно 0,202. Блогер молодец

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике 2021

Повторите теорию

Не откладывайте на потом. Вспомните все определения, формулы и понятия перед там, как приступать к решению задач. Попробуйте писать формулы по памяти, а потом сверять

И не забывайте: важно не вызубрить темы, а понять их. 

Не пропускайте первую часть

Одна из грубых ошибок — переходить сразу к решению второй части ЕГЭ. Многие задачи из первой решаются довольно просто, но не стоит их недооценивать. Они составлены так, чтобы проверить не только навык решения, но и внимательность к деталям. Прорабатывайте номера из первой части, ведь для достижения цели важен каждый балл. 

Внимательно читайте текст заданий

Смотрите, в каких единицах измерения требуется ответ и нужно ли его округлять

В задании №7 важно понимать, какой график вам дан — производной или функции. От этого зависит ответ на заданный вопрос

В экономической задаче №17 нельзя использовать готовую формулу. Вам нужно написать математическую модель самостоятельно.

Научитесь хорошо считать в уме

Учитесь вычислять без калькулятора — некоторые задания требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на экзамене вам нужно оставить как можно больше времени на сложные задачи и проверку.

Проверяйте решения и ответы

Например, убедитесь, что правильно перевели число из обычной дроби в десятичную. Арифметические ошибки также часто встречаются в задаче на финансовую математику

В задании №9 обратите внимание на знаки, особенно если вам попались тригонометрические функции

Также важно без ошибок определить ограничения x в задаче №13. Если исходное уравнение содержит tgx, то — cosx≠0

Если уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение — ≥0

Если исходное уравнение содержит tgx, то — cosx≠0. Если уравнение содержит квадратный корень, подкоренное выражение — ≥0.

Проверяйте свои знания

Вы можете пройти тест на бесплатном вводном занятии с преподавателем или на сайте ФИПИ. Так вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить. Также вы можете воспользоваться нашей библиотекой знаний с полезными материалами для подготовки. Нужно только зарегистрироваться на сайте. 

Не бойтесь второй части 

Смело решайте задания из второй части. Попробуйте справиться с заданиями №13 и №15. Скорее всего, они вам хорошо знакомы. Чаще всего №13 оказывается не таким уж и сложным. Если вы хорошо знаете геометрию, начните с №14 или №16. Если вам по душе алгебра, решайте задачи на параметр и свойства чисел — №18, 19.

Отдыхайте 

Составьте комфортное расписание занятий. Подготовка к ЕГЭ по профильной математике в 2021 не должна быть тяжким бременем. Проводите больше времени на свежем воздухе, встречайтесь с друзьями и не забывайте про здоровый сон. 

С чего начать

Репетиторы советуют не начинать с массового решения тренировочных тестов. К ним надо относиться, как к способу «измерить» свою готовность, не более. Прорешали один тест, получилась «двойка» — есть четкое понимание, что работать надо по каждой теме. Отработали с десяток тем — можно пробовать еще один тест. Получилось лучше? Значит, двигаетесь в правильном направлении.

Как грамотно распланировать время

В плане распределения времени многое зависит от фактической готовности ученика. Повторимся, нулевые знания к 11 классу — это невозможно. Что-то в голове из пройденного в классе точно осталось. Нужно понять, что, а потом двигаться от простых заданий к сложным задачам:

• посвятите первую треть оставшегося времени повторению теории и изучению формул по кодификатору по математике профильного уровня;
• еще треть времени — на решение задач, специалисты советуют быстро «проскочить» первую часть (повторяем уравнения, систему координат, производные, логарифмы, степени и 2 формулы теории вероятностей), а потом переходить ко второй;
• начните с текстовых задач попроще — № 13, 15 (алгебра — логарифмы и тригонометрические формулы), 17 (неравенства);
• если все получается, можно переходить к пугающим задачам № 14,16 (геометрия);
• последнюю треть времени стоит посвятить самой сложной паре — подготовке к задачам из ЕГЭ под № 18 и 19.

Тема: «Задачи из повседневной жизни»

За это задание вы можете получить 1 балл на ЕГЭ в 2022 году

Задача 1

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит $8200$ рублей. До установки счётчиков за воду платили $1200$ рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата во…

Задача 2

Мобильный телефон стоил $13500$ рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до $10530$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Задача 3

Рост человека — $5$ футов $3$ дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если $1$ фут равен $0{,}305$ м, а $1$ дюйм равен $2{,}54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Задача 4

Диагональ экрана телевизора равна $42$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что $1$ дюйм равен $2{,}54$ см. Результат округлите до целого числа.

Задача 5

На автозаправке клиент отдал кассиру $1100$ рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина — $38$ руб. $50$ коп. за литр. Сдачи клиент получил $99$ рублей. Сколько литров бе…

Задача 6

В магазине покупатель купил $12$ банок консервов. Цена одной банки $119$ рублей. Сколько рублей сдачи должен получить покупатель с $1500$ рублей?

Задача 7

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика $1$ июня составляли $120$ куб. м воды, а $1$ июля — $136$ куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную…

Задача 8

Показания счётчика электроэнергии $1$ января составляли $1567$ киловатт-часов, а $1$ февраля — $1703$ киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь, если $1$ киловатт-ча…

Задача 9

Налог на доходы составляет $13%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Татьяна Львовна получила $13485$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Татьяны Львов…

Задача 10

На городском фестивале грамоты получили $182$ человека, что составляет $35%$ от числа участников фестиваля. Сколько всего было участников фестиваля?

Задача 11

Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $720$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $20$ рублей. Сергей купил проездной и сделал за месяц $42$ поездки. На ск…

Задача 12

Стоимость проездного билета на электричку на месяц составляет $840$ рублей, а стоимость билета на одну поездку — $30$ рублей. Полина купила проездной и сделала за месяц $36$ поездок. На …

Задача 13

Стоимость полугодовой подписки на журнал «Мой дом» составляет $1000$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $54$ рубля. За полгода Ира купила $21$ номер журнала. На сколько рублей м…

Задача 14

Стоимость полугодовой подписки на журнал «Строю сам» составляет $840$ рублей, а стоимость одного номера журнала — $43$ рубля. За полгода Михаил купил $24$ номера журнала. На сколько рубл…

Задача 15

Оптовая цена ёлки — $210$ рублей. Розничная цена на $15%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких ёлок можно купить по розничной цене на $5000$ рублей?

Задача 16

Магазин закупает коробки для хранения овощей по оптовой цене $75$ рублей за штуку и продаёт с наценкой $25%$. Какое наибольшее число таких коробок можно купить в этом магазине на $500$ р…

Задача 17

Смартфон стоил 3900 рублей. После снижения цены он стал стоить 3354 рублей. На сколько процентов была снижена цена на смартфон?

Задача 18

Смартфон стоил 4200 рублей. После снижения цены он стал стоить 3738 рублей. На сколько процентов была снижена цена на смартфон?

Задача 19

Бегун пробежал 150 м за 25 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Задача 20

Бегун пробежал 320 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1

…